Cutpoint-Modelle zur Modellierung von Wartezeiten

Ziel der Verfasserin ist es, ein Wartezeiten-Modell zu entwickeln, welches die Einschränkungen aufgrund der Verwendung von unimodalen Verteilungen aufhebt und eine flexiblere Modellierung der Verteilung der Wartezeiten zulässt. Dies wird mit Hilfe eines Ordinalen-Probit-Modells umgesetzt.

Jede mögliche Ausprägung der Wartezeit zwischen zwei Transaktionen, gemessen in Tagen (ein Tag, zwei Tage, drei Tage und so weiter), entspricht einer Kategorie des Ordinalen-Probit-Modells. Im Gegensatz zur bisherigen Forschungsmeinung wird davon ausgegangen, dass die Wartezeiten kategorial und nicht rational skaliert sind. Die Verteilungsannahme der Wartezeiten basiert nicht wie bisher auf einer stetigen, sondern auf einer diskreten Verteilung. Diese Verteilung wird erreicht, indem Quantile (Cutpoints) einer Normalverteilung bestimmt werden. Die Wahrscheinlichkeit einer Kategorie (Wartezeit) ergibt sich aus der Fläche unter der Dichte der Normalverteilung, die von zwei benachbarten Cutpoints eingeschlossen wird. Dieses entwickelte Modell wird als Cutpoint-Modell bezeichnet. Es soll herausgefunden werden, unter welchen Umständen beziehungsweise bei der Anwendung auf welche Datensätze, dieses Modell bessere Ergebnisse als ausgewählte Benchmark-Modelle erzielt. Zudem wird überprüft, wie sich das Cutpoint-Modell und die Benchmark-Modelle im Vergleich zu einer einfachen Heuristik verhalten.

In einem weiteren Schritt wird das Cutpoint-Modell in das bereits in der Literatur verankerte Wartezeiten-Volumen- Modell2 von Jen u. a. (2009) eingearbeitet. Jen u. a. (2009) haben ein Modell entwickelt, welches annimmt, dass die Wartezeiten zwischen Transaktionen und die dazugehörigen Kaufvolumina miteinander korrelieren. Sowohl für den Wartezeiten-Prozess als auch für den Prozess der Kaufvolu- mina, wird in diesem Modell jeweils eine logarithmische Normalverteilung angenommen. Die logarithmische Normalverteilung, welche die IPTs abbildet, wird durch das Cutpoint-Modell ersetzt. Durch die Anwendung auf ausgewählte Datensätze wird überprüft, ob sich die Prognosegüte der Kaufvolumina durch den neuen Wartezeiten-Prozess verbessert.

Die in dieser Studie zur Verfügung stehenden Datensätze beziehen sich auf verschiedene Branchen und Kanäle. Es werden beispielsweise Paneldaten (Lebensmittelhandel, Drogeriemarkt, Tierbedarf, Großhandel) und Daten eines Elektrofachhandels jeweils aus dem stationären Handel sowie Daten aus dem Onlinehandel für CDs, Tierfutter und Eintrittskarten eingesetzt.