Grenzen der Mathematik

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein’sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten. Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie. Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch). Für die dritte Auflage wurde das Kapitel ‚Modelltheorie‘ um eine Beschreibung der von Paul Cohen entwickelten Forcing-Technik ergänzt. Stimmen zur ersten Auflage: „Der Schreibstil des Autors – stets auf Verständlichkeit bedacht – die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“ Mathematische Semesterberichte „Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“ Aus verschiedenen Leserrezensionen auf amazon.de Der Autor Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze – Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.